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Funktionsgleichung
26.09.2022

Die molare Gefrierpunktserniedrigung pro Liter (in K*L/mol) kann auf zwei verschiedene Wege berechnet werden:

  • experimentell mithilfe der Konzentration (Eichgerade)
  • mit den van't-Hoff'schen-Faktor (und/oder mit bekannten Dissoziationsgrad)

 

In der Anlage B des DAC kann ein Wert entnommen werden, der für Gefrierpunktserniedrigung nach L-ISO-Methode (DAC-Anlage B) verwendet werden kann, wenn man sich den Wert nicht ausrechnen kann, weil die notwendigen Angaben fehlen.

Funktionsgleichung
26.09.2022

Die molare Gefrierpunktserniedrigung pro Liter (in K*L/mol) kann der Anlage B des DAC entnommen werden:

Dort sind die Stoffe nach der Wertigkeit der Ionen kategorisiert, in die der Stoff dissoziieren kann:

Typ der Substanz Liso-Werte Beispiele
Nichtelektrolyte (Non-electrolytes) 1,9 Saccharose, Harnstoff, Glucose, Glycerol, Sorbit, Propylenglykol
Schwache Elektrolyte (Weak- electrolytes) 2,0 Borsäure, Alkaloidbasen, Phenobarbital
Bi-valente Elektrolyte (Di-divalent electrolytes) 2,0 Magnesiumsulfat, Zinksulfat-Heptahydrat, Kupfersulfat
Mono-monovalente Elektrolyte (Uni-univalent electrolytes) 3,4 Natriumchlorid, Cocainhydrochlorid, Lidocainhydrochlorid, Silbernitrat, Amphetaminehydrochloride
Mono-bivalent (Uni-divalent electrolytes) 4,3 Atropinsulfat-Monohydrat, Natriumsulfat
Bi-monovalente Elektrolyte (Di-univalent electrolytes) 4,8 Zinkchlorid, Calciumchlorid-Dihydrat, Chininhydrochlorid
Mono-trivalente Elektrolyte (Uni-trivalent electrolytes) 5,2 Natriumcitrat-Dihydrat, Natriumphosphat
Tri-monovalente Elektrolyte (Tri-univalentelectrolytes) 6,0 Aluminiumchlorid-Hexahydrat, Eisen(III)-iodid
Tetraborat-Elektrolyte (Tetra borate- electrolytes) 7,6 Natriumtetraborat-Decahydrat, Kaliumtetraborat-Tetrahydrat
Funktionsgleichung
23.09.2022

Beispielrechnung:

Wieviel mg Borsäure muss zur Isotonisierung von 20 mL einer Lidocainhydrochloridlösung eingewogen werden?

  • molare Gefrierpunktserniedrigung der Stoffe
Schwache Elektrolyten:

Monovalent-monovalente Elektrolyten

Liso(Borsäure) = 2,0 \frac{K\cdot L}{mol}

Liso(Lidocainhydrochlorid) = 3,4 \frac{K\cdot L}{mol}

 

  • Volumen der Lidocainhydrochlorid-Lösung = 0,02 L
  • Konzentration der Lidocainhydrochlorid-Lösung = 0,1 mol/L
  • Gefrierpunktserniedrigung der 0,1 molaren Lidocain-HCl-Lösung
    \newline \Delta T = 3,4\, \frac{K \cdot L}{mol} \cdot 0,1 \frac{mol}{L} \newline\newline \Delta T = 0,34\, K

 

Alle Werte in die Formel einsetzen:

\newline m_{HS} =\frac{(0,52\,K-0,34\,K)\cdot 62 \, \frac{g}{mol}\cdot 0,02\, L}{2,0\, \frac{K \cdot L}{mol}} \newline\newline m_{HS}= 0,1116\, g

 

Funktionsgleichung
23.09.2022

Beispielrechnung:

Augentropfen sollen hergestellt und isotonisiert werden mit NaCl (Molare Masse = 58,44 g/mol). Auf dem Rezept sind die Angaben für 10 g Abgabemenge an Augentropfen angegeben, bei einer Konzentration von 1,0 % für Tetracainhydrochlorid (Molare Masse = 300,82 g/mol) und 1,0 % für Ephedrinsulfat (Molare Masse = 428,5 g/mol).

Berechnung:

  1. Gefrierpunktserniedrigung der einzelnen Komponenten errechnen
    \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = \frac{1,858\frac{K \cdot kg}{mol}\cdot 2 \cdot 0,1 g \cdot 1000}{428,5 \frac{g}{mol}\cdot 9,85 g}\newline \newline \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = \frac{1,858 K\cdot 0,2 }{428,5 \cdot 9,85}\newline \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = 0,0882 K
    \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = \frac{1,858\frac{K \cdot kg}{mol}\cdot 2 \cdot 0,1 g \cdot 1000}{300,82 \frac{g}{mol}\cdot 9,85 g}\newline \newline \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = \frac{1,858 K\cdot 0,2 }{300,82 \cdot 9,85}\newline \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = 0,1255 K
  2. Gefrierpunktserniedrigungen aller Stoffe (ohne Isotonisierungs-Hilfsstoff) zusammen addieren
    mNaCl= 0,0882 K + 0,1255 K = 0,2137 K
  3. Die Werte in die Formel einsetzen
    \newline m_{Isotoniserungsmittel} =\frac{(0,52 \:K\;- 0,2137\: K ) \cdot 58,44 \frac{g}{mol}\cdot 9,8g}{1,858 \:\frac{K\cdot kg}{mol}\cdot 1000\cdot2} \newline m_{Isotoniserungsmittel} = 0,0472\;g

    Zur Rezeptur muss zur Isotonisierung also noch 47,2 mg NaCl hinzugegeben werden.
Funktionsgleichung
23.09.2022

Beispielrechnung:

Augentropfen sollen hergestellt und isotonisiert werden mit Kaliumnitrat (\Delta(TH) = 0,32 K). Auf dem Rezept sind die Angaben für 10 g Abgabemenge an Augentropfen angegeben, bei einer Konzentration von 1,0 % für Tetracainhydrochlorid (Molare Masse = 300,82 g/mol) und 0,5 % für Ephedrinsulfat (Molare Masse = 428,5 g/mol).

Berechnung:

  1. Gefrierpunktserniedrigung der einzelnen Komponenten errechnen
    \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = \frac{1,858\frac{K \cdot kg}{mol}\cdot 2 \cdot 0,05 g \cdot 1000}{428,5 \frac{g}{mol}\cdot 9,85 g}\newline \newline \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = \frac{1,858 K\cdot 0,1 }{428,5 \cdot 9,85}\newline \newline \Delta T_{\mathsf{Ephedrinsulfat; 0,5%}} = 0,0441 K
    \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = \frac{1,858\frac{K \cdot kg}{mol}\cdot 2 \cdot 0,1 g \cdot 1000}{300,82 \frac{g}{mol}\cdot 9,85 g}\newline \newline \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = \frac{1,858 K\cdot 0,2 }{300,82 \cdot 9,85}\newline \newline \Delta T_{\mathsf{Tetracain-HCl; 1\:%}} = 0,1255 K
    Man kann anstatt gleich die Gefrierpunktserniedrigung der jeweiligen Konzentrationen (0,5% und 1,0%) auszurechnen,
    auch zuerst die Gefrierpunktserniedrigung von 1 %-igen Arzneistofflösungen ausrechnen und diese dann in die Formel einsetzen und für "n" die jeweiligen Konzentrationen (0,5% und 1,0%) einsetzen. Es kommt aufs gleiche raus: Man muss die Gefrierpunktserniedrigungen der Stoffe seperat ausrechnen und anschließend addieren
  2. Gefrierpunktserniedrigungen aller Stoffe (ohne Isotonisierungs-Hilfsstoff) zusammen addieren
    mNaCl= 0,0441 K + 0,1255 K = 0,1696 K
  3. Den berechneten Wert in die Formel einsetzen
    \newline Isotoniserungsmittel (%)=\frac{0,52 \:K\;- 0,1696\: K}{0,32 \:K} \newline Isotoniserungsmittel (%)= 1,095

    Die Rezeptur muss noch 1,095 % KNO3 enthalten, dies sind bei 10 g Gesamtgewicht 109,5 mg KNO3 zur Isotonisierung.
Funktionsgleichung
23.09.2022

Beispielrechnung:

Augentropfen sollen hergestellt und isotonisiert werden. Auf dem Rezept sind die Angaben für 10 g Abgabemenge an Augentropfen angegeben, bei einer Konzentration von 1,0 % für Tetracainhydrochlorid (E = 0,11) und 0,5 % für Ephedrinsulfat (E = 0,19).

Berechnung:

  1. Menge an Arzneistoff in 10 g Augentropfen berechnen
    mEphedrinsulfat = 0,5 % * 10 g = 50 mg
    mTetracain-HCl = 1,0 % * 10 g = 100 mg
  2. Natriumäquivalente der einzelnen Arzneistoffmassen berechnen
    mE (NaCl;Ephedrinsulfat)= 0,05 g * 0,19 = 9,5 mg NaCl
    mE (NaCl;Tetracain-HCl)= 0,1 g * 0,11 = 11 mg NaCl
  3. Berechnung der Menge an Isotonisierungszusatz (Ziel: Isotonisierung auf 0,9 % von 10 g Augentropen)
    mNaCl= mNaCl (Soll) - mNaCl (Ist)

    mNaCl(Soll) = 10 g * 0,9 % = 90 mg NaCl
    mNaCl (Ist) = 9,5 mg + 11 mg = 20,5 mg NaCl

    mNaCl= 90 mg - 20,5 mg = 69,5 mg NaCl

    Der Rezeptur sind also noch 69,5 mg NaCl zur Isotonisierung zuzusetzen.
Funktionsgleichung
23.09.2022

Unter der Menge eines Natriumchloridäquivalents E versteht man die Masse an Natriumchlorid in Gramm, die die gleiche osmotische Aktivität einer Lösung von 1 Gramm eines betrachteten Arzneistoffs in der gleichen Menge Wasser gelöst, besitzt.

Rechenbeispiel:

Es wird der E-Wert von Procainhydrochlorid gesucht:

Gegeben sind:

  • die molare Masse von Procain-HCl: 272,77 g/mol
  • Dissoziationsgrad von Procain-HCl: 80 %
  • Kryoskopische Konstante von Wasser 1,858 K*kg/mol

Die Gefrierpunktserniedrigung einer 1-molaren undissoziierten Procain-HCl-Lösung einer 1 mol/kg entspricht 1,858 K.

Die Gefrierpunktserniedrigung einer 1-molaren dissoziierten Procain-HCl-Lösung berechnet sich nach der Formel für die Gefrierpunktserniedrigung (über molare Masse und Konzentration).

\newline \Delta_{T} = 1,858 \frac{K\cdot kg}{mol}\cdot \frac{272,77\:g\cdot 1,8}{(1\;kg-0,27277\:g) \cdot 272,77\frac{g}{mol}} \newline \Delta_{T} = 1,858\: K\cdot \frac{ 1,8}{(1-0,27277)} \newline \Delta_{T} = 4,599\: K

Daraus ergibt sich für E:

\newline E = 17 \cdot\frac{4,599\;K}{272,77\;\frac{g}{mol}} \newline E = 0,287

In der Literatur ist für Procain-HCl ein Wert von 0,21 angegeben.

Funktionsgleichung
22.09.2022

Beispielrechnung:

Es ist die Gefrierpunktserniedrigung einer Lösung zu berechnen.

Es wurden 212,4 mg Kalziumchlorid-Dihydrat (Mr=147 \frac{g}{mol}), 536,4 mg Kaliumbromid (Mr=119 \frac{g}{mol}) und 987,7 mg 50 %-ige Natriumlactatlösung (Mr=112 \frac{g}{mol}) eingewogen und mit Wasser auf 100,5 g Gesamtgewicht aufgefüllt (Mr=18 \frac{g}{mol}).

Berechnung:

Kaliumbromid und Natriumlactat zerfallen maximal in zwei Ionen (z = 2), für CaCl2 wird mit z = 3 gerechnet. Für den Dissoziationsgrad (alpha) aller Stoffe wird gerechnet mit alpha = 100%. Siehe auch: van't Hoff'scher Koeffizient.

  1. Gelöste Stoffe ohne Wasser berechnen
    \newline \mathsf{Masse\: an\: wasserfreiem\: Kalziumchlorid:} \newline \newline m_{(CaCl_{2})} = 212,4\;mg * \frac{147\frac{g}{mol}-2\cdot 18\frac{g}{mol}}{147\frac{g}{mol}} = 160,4\;mg \newline \newline\newline \mathsf{Masse\: an\: wasserfreiem\: Natriumlactat:} \newline \newline m_{(Na-lactat)} = 987,7 mg * \frac{50g}{100g} = 493,85\: mg\newline\newline\newline \mathsf{Masse\: aller\: gel\ddot{o}sten\: Stoffe:} \newline m_{gel\ddot{o}ste\:Stoffe} = m_{(CaCl_{2})} + m_{(KBr)} + m_{(Natriumlactat)}\newline m_{gel\ddot{o}ste\:Stoffe} = 160,4\;mg + 536,4\;mg + 493,85 \;mg = 1190,65\;mg
  2. Masse des Lösemittels berechnen
    \newline \mathsf{Masse\: des\: L\ddot{o}semittels:} \newline m_{L} = 100,5 \; g - 1,19065\;g\newline m_{L} = 99,30935\;g\newline \mathsf{auf\: 4\: g\ddot{u}ltige\:Ziffern\:runden:}\newline m_{L} = 99,31\;g\newline
  3. Gefrierpunktserniedrigung für jeden Stoff berechnen
    \newline \mathsf{Gefrierpunktserniedrigung\; der \;Einzelbestandteile:}\newline \mathsf{Calciumchlorid:}\newline \Delta_{T_{(CaCl_{2}})}=1,858 \frac{K\cdot kg}{mol} \cdot \frac{0,1604\;g\cdot 1000 \cdot 3}{99,31\;g*111\frac{g}{mol}}\newline \Delta_{T_{(CaCl_{2}})}=1,858\: K \; \cdot \; 0,04365=0,08110K\newline \newline \mathsf{Kaliumbromid:}\newline \Delta_{T_{(KBr)}}=1,858 \frac{K\cdot kg}{mol} \cdot \frac{0,5364\;g\cdot 1000 \cdot 2}{99,31\;g*119\frac{g}{mol}}\newline \newline \Delta_{T_{(KBr)}}=1,858\: K \; \cdot \; 0,09078 = 0,1687 K\newline \newline \mathsf{Natriumlactat:}\newline \Delta_{T_{(Na-lactat)}}=1,858 \frac{K\cdot kg}{mol} \cdot \frac{0,4939\;g\cdot 1000 \cdot 3}{99,31\;g*112\frac{g}{mol}}\newline \newline \Delta_{T_{(Na-lactat)}}=1,858\: K \; \cdot \; 0,08881 = 0,1650\:K\newline \newline \newline
  4. Summe aus allen Gefrierpunktserniedrigungen bilden
    \newline \mathsf{Gefrierpunktserniedrigung\; der \;gesamten \: L\ddot{o}sung:}\newline \Delta_{T}=0,08110\:K + 0,1687\:K + 0,1650\:K\newline \Delta_{T}=0,4148\;K\newline \mathsf{auf\: 2\: g\ddot{u}ltige\:Ziffern\:runden:}\newline \Delta_{T}=0,41\;K\newline

Die Anzahl der gültigen Ziffern, auf die das Endergebnis gerundet wird, ist immer diejenige der ungenauesten Angabe. Die Molmasse von Wasser wurde nur mit zwei Stellen Genauigkeit angegeben, deswegen wird das Endergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet.

Funktionsgleichung
21.09.2022

Rechenbeispiel mit NaCl (0,9%):

Delta(T) = 0,52 K

KWasser = 1,858 K*kg/mol

\newline \xi = \frac{0,52\,K}{1,858\, \frac{K*kg}{mol}} \newline \newline \mathsf{K\ddot{u}rzen} \newline \xi = \frac{0,52}{1,858}\: \frac{\,mol}{\, kg} \newline \xi = 279,87\: \frac{\,mol}{\, kg}

Umrechnung in andere Einheit [msom]: (Multiplikation mit \frac{1000\:mosm}{mol})

\newline \xi = \frac{0,52}{1,858}\: \frac{\,mol}{\, kg} \newline \newline \mathsf{ Einheiten\,umwandeln\, in\, \frac{mosm}{kg}} \newline \newline \xi = \frac{0,52}{1,858}\: \frac{\,mol}{\, kg}\cdot \frac{1000\:mosm}{mol}\newline \newline \xi = \frac{520}{1,858}\: \frac{mosm}{kg} \newline \newline \xi = 279,87\: \frac{mosm}{kg}

Kollektion
16.09.2022
Arzneiformenlehre
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16.09.2022
Arzneiformenlehre
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02.08.2022
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21.07.2022
Grundlagen der Physiologie für Pharmazeuten
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